Apéndice A · Formulario de referencia rápida

Cómo usar este formulario. Este apéndice condensa en dos tablas densas —una por área— todas las fórmulas operativas del curso, con la notación exacta de los módulos 7 a 9. Cada fila da el concepto, la fórmula, los símbolos que conviene fijar antes de calcular y la precaución de uso; las fórmulas más consultadas aparecen además en bloque, fuera de la tabla, para copiarlas de un vistazo. Convenciones globales: pérdidas positivas salvo indicación; $r_t$ = rendimiento logarítmico; $\alpha$ = nivel de cola (0,01 para VaR 99 %); $z_\alpha = \Phi^{-1}(1-\alpha)$; $\varphi, \Phi$ = densidad y CDF de la normal estándar; $w$ = pesos, $\Sigma$ = covarianzas, $\mathbf{1}$ = vector de unos. Y la regla de oro del curso: ninguna fórmula la ejecuta el LLM — el agente LangChain orquesta, explica y alerta; el número lo produce siempre una herramienta determinista.

13.1 Riesgo y desempeño

13.1.1 Tabla-formulario: VaR delta-normal/histórico/Monte Carlo, ES/CVaR (Rockafellar-Uryasev), volatilidad realizada, EWMA λ=0,94, GARCH(1,1), MDD, Sharpe/Sortino/Omega/Calmar/Sterling/Ulcer, beta, TE/IR + ley de Grinold, skew/kurtosis, Cornish-Fisher, Component/Marginal VaR (Euler), Kupiec/Christoffersen LR, PSR/DSR

Fórmulas destacadas para consulta rápida:

$$\mathrm{VaR}_{\alpha}(h) = V\left(z_{\alpha}\,\sigma\sqrt{h} - \mu h\right), \qquad z_{0{,}05}=1{,}645,\;\; z_{0{,}01}=2{,}326$$ $$\mathrm{ES}_{\alpha}(L) = \frac{1}{\alpha}\int_{0}^{\alpha} \mathrm{VaR}_{u}(L)\,du = \mathbb{E}\!\left[L \mid L \ge \mathrm{VaR}_{\alpha}(L)\right], \qquad \mathrm{ES}_{\alpha}^{\text{normal}} = \mu + \sigma\,\frac{\varphi(z_{\alpha})}{\alpha}$$ $$\sigma_t^2 = \lambda\,\sigma_{t-1}^2 + (1-\lambda)\,r_{t-1}^2 \;\;(\text{EWMA},\ \lambda=0{,}94) \qquad\qquad \sigma_t^2 = \omega + \alpha\,\varepsilon_{t-1}^2 + \beta\,\sigma_{t-1}^2 \;\;(\text{GARCH}(1,1))$$ $$S = \frac{R_p - R_f}{\sigma_p}, \qquad S_{\mathrm{anual}} = S_{\mathrm{diario}}\sqrt{252} \;\;(\text{solo bajo i.i.d.})$$ $$z_{CF} = z + \frac{1}{6}(z^2 - 1)S + \frac{1}{24}(z^3 - 3z)K_{\mathrm{exceso}} - \frac{1}{36}(2z^3 - 5z)S^2$$ $$LR_{POF} = -2\ln\!\left[\frac{(1-p)^{T-N}p^{N}}{\left(1-\frac{N}{T}\right)^{T-N}\left(\frac{N}{T}\right)^{N}}\right] \;\sim\; \chi^2_1$$ $$\widehat{DSR} = \Phi\!\left( \frac{(\widehat{SR}-SR_0)\sqrt{T-1}}{\sqrt{\,1-\hat{\gamma}_3\,\widehat{SR}+\frac{\hat{\gamma}_4-1}{4}\widehat{SR}^{2}\,}} \right), \qquad SR_0 = \sqrt{\mathbb{V}\!\left[\{\widehat{SR}_k\}\right]}\left[(1-\gamma_{EM})\,\Phi^{-1}\!\left(1-\tfrac{1}{N}\right) + \gamma_{EM}\,\Phi^{-1}\!\left(1-\tfrac{1}{Ne}\right)\right]$$

Tabla A.1 — Formulario de riesgo y desempeño: fórmula, símbolos clave y precauciones de uso

Notas de uso — riesgo y desempeño. Cuándo falla cada fórmula: el VaR delta-normal subestima sistemáticamente el riesgo con colas gordas y asimetría negativa ($S<0$, $K_{\mathrm{exceso}}>0$ en equity) y no captura las no-linealidades de derivados; el histórico depende de una única trayectoria y a 99 % con 250 días solo tiene ~2,5 observaciones de cola; Monte Carlo traslada el riesgo al generador estocástico — la evidencia comparada muestra que el MC gaussiano subestima las colas frente a la simulación histórica filtrada. La regla $\sqrt{h}$ y la anualización del Sharpe con $\sqrt{252}$ solo son válidas bajo rendimientos i.i.d.: con autocorrelación serial, Lo (2002) documenta Sharpe anualizados sobreestimados hasta un 65 % (Alpha Vantage). Convenciones fijas del curso: $\lambda=0{,}94$ diario (0,97 mensual; memoria efectiva ≈ 17 días), según el RiskMetrics Technical Document (Godel Discount); EWMA no revierte a la media — si se necesita reversión, usar GARCH(1,1) con $\alpha+\beta<1$. Sterling es la fórmula peor estandarizada de la literatura: la versión original suma 10 % al denominador, pero circulan variantes con $-10\%$ o con $R_f$; declarar siempre la convención usada (tolerancia ±10 %) (Alpha Vantage). Cornish-Fisher deja de ser monótona con $\lvert S\rvert\gtrsim 2$ o $K\gtrsim 6$: verificar la monotonía de $z_{CF}$ en $\alpha$ antes de reportar. Kupiec tiene poca potencia con $T$ pequeño y no detecta agrupamiento temporal — por eso se complementa con Christoffersen. Calmar y MDD dependen de la ventana: un historial sin crisis los infla. Y ningún Sharpe de backtest es evidencia sin DSR > 0,95 tras declarar los $N$ trials (PyPI).

13.2 Carteras y ejecución

13.2.1 Tabla-formulario: Markowitz MVO + GMV + tangente, CAPM, FF3/FF5, Black-Litterman (π=δΣw, posterior, Idzorek ω), Kelly (discreto/continuo/fraccionado), ERC (Spinu), Ledoit-Wolf δ*, HRP, Almgren-Chriss (trayectoria, κ, E(X), V(X)), square-root law, z-score cross-sectional de señal

Fórmulas destacadas para consulta rápida:

$$\mathbf{w}_{\mathrm{GMV}} = \frac{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\mathbf{1}}{\mathbf{1}^{\top}\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\mathbf{1}}, \qquad \mathbf{w}_{\mathrm{tan}} = \frac{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\boldsymbol{\mu} - r_f\mathbf{1})}{\mathbf{1}^{\top}\boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\boldsymbol{\mu} - r_f\mathbf{1})}$$ $$\boldsymbol{\pi} = \delta\,\boldsymbol{\Sigma}\,\mathbf{w}_{m}, \qquad \boldsymbol{\mu}_{BL} = \left[(\tau\boldsymbol{\Sigma})^{-1} + P^{\top}\boldsymbol{\Omega}^{-1}P\right]^{-1}\left[(\tau\boldsymbol{\Sigma})^{-1}\boldsymbol{\pi} + P^{\top}\boldsymbol{\Omega}^{-1}\mathbf{q}\right]$$ $$f^{*} = \frac{bp - (1-p)}{b} = p - \frac{q}{b} \;\;(\text{discreto}), \qquad f^{*} = \frac{\mu - r_f}{\sigma^{2}}, \quad \mathbf{f}^{*} = \boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\boldsymbol{\mu} - r_f\mathbf{1}) \;\;(\text{continuo})$$ $$RC_i = \frac{w_i\,(\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w})_i}{\sigma_p} = \frac{\sigma_p}{n} \quad \forall\, i \;\;(\text{ERC}), \qquad \sigma_p = \sum_{i=1}^{n} RC_i$$ $$x_j = \frac{\sinh\!\big(\kappa\,(T-t_j)\big)}{\sinh(\kappa T)}\,X, \qquad \kappa \;\sim\; \sqrt{\frac{\lambda\,\sigma^{2}}{\eta}} \;\;(\text{Almgren--Chriss})$$ $$I(Q) = Y\,\sigma_{D}\left(\frac{Q}{V_{D}}\right)^{1/2}, \qquad Y \approx 0{,}3\!-\!1$$

Tabla A.2 — Formulario de carteras y ejecución: fórmula, símbolos clave y precauciones de uso

Notas de uso — carteras y ejecución. El eslabón débil del MVO no es el QP sino $\mu$: los errores en medias pesan ~11× los de varianzas (Chopra–Ziemba) y el optimizador los maximiza sistemáticamente (Michaud); por eso GMV, ERC y HRP —que no usan $\mu$ o no invierten $\Sigma$— suelen ganar fuera de muestra, y las restricciones long-only con cotas actúan como shrinkage implícito (Jagannathan–Ma). En producción, nunca alimentar la $\Sigma$ muestral cruda: Ledoit–Wolf con $\delta^{*}$ cerrado es el estándar antes de cualquier $\Sigma^{-1}$. En Black-Litterman, $\tau$ escala la confianza en el prior de equilibrio: práctica institucional $\tau\in[0{,}025,\ 0{,}05]$ o $\tau = 1/T$, con $\Omega$ calibrada por Idzorek (Github); las vistas $(P,\mathbf{q},\Omega)$ son el punto de entrada auditable de señales, incluidas las generadas por LLM. Kelly pleno maximiza el crecimiento pero con drawdowns intolerables: en práctica se opera fraccionado a 1/4–1/2 — media Kelly retiene ≈ 75 % del crecimiento con ~50 % de la volatilidad (Github). En ejecución: $\kappa T\ll1$ reproduce el TWAP; $\kappa T\gg1$ liquida front-loaded con vida media $1/\kappa$, y la estrategia naive ($\lambda=0$) nunca es óptima para un trader averso al riesgo (Blockchain News). La square-root law es cóncava en $Q$ — "cuesta ~1 día de volatilidad mover 1 día de volumen" (🦜️🔗 LangChain): liquidar $X = 1{,}000{,}000$ acciones con $Q/V_D = 0{,}25$, $\sigma_D = 2\%$ e $Y=0{,}6$ cuesta $\approx 0{,}6\times2\%\times0{,}5 = 60$ pb. El z-score cross-sectional exige winsorizar la señal por fecha antes de rankear; con señales LLM, tratar explícitamente la masa puntual en la clase neutral.

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Apéndice A de 3 — LangChain para Trading Cuantitativo. Datos y versiones verificados a julio de 2026; precios y cifras de mercado sujetos a cambio. LangChain 1.3.14 / langchain-core 1.5.2.

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